1/89为什么是最美分数?

专注乐谱的提米:
數學家們屬實注意力驚人[笑哭]太神奇了 我想到一個延伸的問題： 既然1/89的這個性質在十進制下才能體現，那在其它進位制下，類似結構的分數是否存在？情況如何？

【回复】母函数1/(x*x-x-1)，十进制就是1/89，其他进制代入母函数可得对应进制下的斐波拉切数列
【回复】回复 @爱点崽子真是太好了 :好帥，我試試看
漫士沉思录:
太麻烦了，还用通项公式，这就是一个母函数1/(x*x-x-1)代入x=10的事情，斐波那契的性质体现在母函数的递推性质里了[doge]

【回复】漫士来火星这有点降维打击了
【回复】高中生的方法是构造等比数列，大学生的方法是特征根法
【回复】为学日益 为道日损[奥比岛_击爪]
LGP369:
1/98不美吗？1/98=0.010204081632653061224489795918367346938775510204081632……（循环节为42位）。为什么有这样的规律？那就看你对除法里面的“余数”这个概念的理解有多深了。正是余数导致了“商”呈现等比数列。同样，1/89可联想到100/89，而100-89=11，而这个11则联想到（a+b）ⁿ——二项式系数定理。你看，这么简单直观的知识就能解决的问题，干嘛要用根号、求和∑等等太复杂的东西呢？[doge]

【回复】98和余数没啥关系。固定的翻倍后挪两位换句话说就是固定每次❌1/50。从1/50公比为1/50的数列和为1/49，为0.02040816...，把这个再减半就是所谓的1/98
【回复】为什么呈现斐波纳契数列的规律？数学敏感的人看到11就能联想到了，你看看二项式系数定理，再看看杨辉三角，而杨辉三角就是后项等于前两项相加的，这就是斐波纳契数列的规则，而且初始的前两项都是1和1，规则和初始值都相同，当然后面就相同了。
【回复】因为不高级，数学最终不还是1234567890和各种辅助字符来展现。
鼓哥Raiko_那由多谁何:
草，这弹幕小学生给我看笑了，居然小数点拆开都不会看，还说这对不上[BanGDream_里美-害羞]

万匪之王:
从此我的能力多了一项，瞬间算出1除89[doge]

lixft2011:
众所周知 这个1/89肯定是个循环小数 但是循环节是多少呢？为此我问了一下ai，ChatGPT3.5直接给了个错误的答案 文心一言告诉我这个循环节很长但是没算出来。天工ai到时给了一个准确的结果 44位的循环节

【回复】回复 @anselxiang :无限不循环就不是分数了[辣眼睛]
【回复】GPT4.0给了个88位循环节，智谱清言给了个86位循环节[笑哭]
【回复】一个非专用AI最大弱项就是计算[脱单doge]
AI视频小助理:
一、一个有趣的分数1÷89，它蕴含着斐波那契数列和黄金分割比，被称为最美分数。同时，视频也介绍了该分数的通项公式。 00:01 - 1÷89是最美的分数，因为它包含斐波那契数列。 00:56 - 斐波那契数列是自然界中最美的数列，蕴含着黄金分割比例。 01:55 - 斐波那契数列的通项公式含根号，但当N很大时，影响值的是1/2加根号五。 二、如何通过求根号五来推算黄金分割比的计算公式，并解释了其中的数学原理和推算过程。 03:01 - 根号五就是黄金分割比，求出推算公式后可以看出其对应的项除以十的N加一次方。 03:48 - 求等比数列的和，从N从第一项加到无穷项，得到1减阿尔法 N加一次方除以一减阿尔法。 04:55 - 1÷89是根据斐波那契数列的通项公式做了一定变化而得到的。 --以上内容由模型基于视频内容生成，仅供参考

小馒头头_:
那些问有什么意义的，去学学初高中数学再来看这个视频。

ntrmeoo:
最美分数应该是1/2，这个好算[doge]（考试时算出来个几十分之一直接心脏骤停）