【二项式定理】保姆级梳理，重点题型一网打尽！

小社不吃白饭:
闻着味就进来了[脱单doge] 补充一个东西吧。 二项展开对于算高次的式子很有用。 你要手算多次方其实，也不是很慢。 但是这要求你必须接近算完才能出结果。 而且你会算出后面很长一串你不需要的尾数。 什么意思？ 举例（1.2）⁵＝2.48832 我做某个大题，我有一步要证明 （1.2）⁵＞2.4， 后面的尾数0.08832实际上我都不需要。 那么我可以二项展开，即 1.2⁵ ＝（1+0.2）⁵ ＝1+C¹₅×0.2+C²₅×（0.2）²+…… ＝1+1+0.4+…… 得（1.2）⁵＞2.4 避免手乘开（1.2）⁵来和2.4比大小。 当然，上面只是举了个很简单的例子。 比这两个数随便放缩一下就能做， 但是二项展开写步骤非常明了迅速，虽然步骤可能有一点不简洁。 此外二项展开的应用还有算余数。 2ⁿ＝（3-1）ⁿ， 所以， 当n为奇数时，2ⁿ除以3余2； 当n为偶数时，2ⁿ除以3余1。 我记得这种玩意，数列题可能会来，大体上就是让你求两个数列的并集构成的数列的前n项和。

【回复】当然，存在次数的式子，主流做法其实是取对数哦，不能迷信二项展开。 （1.2）⁵和2.4 也就是 5ln1.2和ln2.4比大小 也就是 4ln1.2和ln2比大小 左边，瞪眼就能算出来（1.2）⁴＝（1.2²）²＞1.4²＝1.96≈2。 这个不等号放缩放得很松， 而且结果很接近2。 所以，如果是小题，就可以直接下结论了： 4ln1.2＞ln2 即 （1.2）⁵＞2.
【回复】谢谢！高二的时候以为不会考这种余数的题目，上课不怎么认真听这一类型，现在新高考卷子很难，正在查漏补缺，又找到一个漏洞了！！（明天全真模拟，希望不要考这个，等我考完再来补缺[脱单doge]
【回复】我评论的最后一句话？ 我当年高考流行的数列题，不知道现在有没有了。 比如，让数列An＝3ⁿ和数列Bn＝2n+1这种取并集 构成新数列Cn（从小到大），然后说求数列前m项和。 解法大致就是以Bn为主体。 通过对An＝3ⁿ二项展开，算An除以2的余数为1的那几项。算出来的那几项同时也会在Bn里， 这样就能锁定数列Cn前m项到底是哪些数了。
遥芊芊:
一数这群人才是货真价实的感动中国时代人物，是真正的做实事的人

【回复】回复 @至岸a :但你要知道，这一文不收给这种教学质量，你去普通学校补这种课也要大几百或者几千一节课，你说不定还遇不到这样的老师。一般人怎么可能补得起，更何况还有贫困山区的人，而且你不要认为做视频就不用费时间和精力了（通宵剪辑之类是家常便饭），他们完全不比那些感动中国的人差（当然感动中国的人也很厉害）
【回复】回复 @至岸a :百万人受益，改变既有的命运，却分文不取。
_尘羽cubing:
愣了一下，评论来了几十个[doge] 期待晚上的书，期待七十多天以后各位高三学长学姐140＋[doge]

想要追上瑶瑶呀:
高二生，明天月考，已经摆烂了一个学期了，虽然关注了很多学习区的up但是基本没怎么看过，今天看到一哥的教辅，他真的我哭死，800页教辅40几感觉一哥在亏本啊，我出去打印都没这么便宜，看完后真的心情久久不能平静，他们本来真的不用为我们做那么多的，我感觉我再摆烂不仅对不起自己对不起父母甚至感觉都对不起一哥黄夫人奇哥这样默默为我们这样普通学生撑伞的人，唉，我不能再摆烂了，明天月考大概率被爆杀，在此立誓，月考后一定认真学习，每天都抽点时间在一数夫人那里补一补课，追上曾经那个闪耀的自己[加油]

【回复】回复 @意外_附身 :可以，跳过新高考添加的知识点和复习取消的老高考的知识，数学这玩意通用的
【回复】回复 @WOTB-北望 :比之前那个时候有进步但不多，没有回到巅峰，现在在一轮复习的末尾，感觉没什么提高，但是，和之前那个时候不同的是，我不会再怨天尤人了，接受自己，尽最大努力便好
云沫-星梦:
此时一位2023年高考数学140+的选手赞了我[doge]

【回复】此时一位2023高考数学150分踩了楼主
【回复】给你点10个赞我也考不到[妙啊]
账号已注销:
一哥我的神！前几天二诊数学137！我已经不是之前那个八十几分的渣渣了[兔年]

【回复】《八十几分的渣渣》[doge]
【回复】我考数学还是只有30，卷子简单也只有30[大哭][大哭][大哭]
【回复】在我这里，八十几分被称为大佬
乐观中的悲观主义:
我高一自愿放弃今晚的教辅，留给我的学长学姐，我还有1kun年，俺不急[呲牙][呲牙][doge]

【回复】小黑子食不食油饼[妙啊][妙啊]
【回复】高情商：自愿放弃，低情商：早学完高中数学了用不到[嗑瓜子]
有个人叫小刘子:
题型好像还差一个余数的，不知道能不能补充一下

【回复】余数就类似于多项式，一般把数字展开为同个数再相除就可以
【回复】回复 @凉凉术 :这个相当于多项式，比如求71的72次方可以写成(70+1)的72次方
学长筱雅key:
前排，感谢一数，高考数学120+[打call]大学期末高数95[doge]

【回复】回复 @卒星轩 :大哥，这句话就不要说了吧？管他哪年挺好考不挺好考120也就是高呀[微笑]
【回复】好厉害！！！！！膜拜大佬！！！今年高考保佑我数学上130！！
【回复】保佑我2025高考上岸，成功考上华南理工大学[保佑][保佑][保佑][保佑]
添柴烧酒cristina:
我听没听懂无所谓，但是这个人肯定学会了https://space.bilibili.com/，加油！！！

【回复】是不是点进去都是我们自己啊？
【回复】我还以为是教辅链接doge
芋圆麦麦:
大家别相信高考竞赛考研团队那个up 他就是一个骗子 发了红包之后就不回消息 说的数学答疑题目 结果就像人间蒸发了一样 大家别相信呀[大哭]

【回复】把他的微信和哔站账号发出来，举报给官方，让老马和鼠鼠封他的号，把聊天记录啥的都举报给客服
【回复】还是一数拯救了我,一数是真良心(包括一地一英黄夫人.......)
【回复】对他就是个骗子，大家千万别信
孤独的混血王子:
已经卖了7000+了。视频还没发呢，大家只能看到书的封面，为了一哥，直接冲了。

【回复】回复 @夜半思故 :【淘宝】https://m.tb.cn/h.UrnbVDU?tk=G31jdQwDo0E CZ0001 「2024一数·必刷100讲 高考数学核心方法（1.0版） 高中数学」 点击链接直接打开 或者 淘宝搜索直接打开
【回复】回复 @海盐味牧羊 :我都搜到了，你再淘宝试试
【回复】回复 @一直奔跑就丶不會輸 :没有搜到啊[大哭]
科钦鲸邦:
一哥，教辅量足吗，高三党怕抢不到[捂眼][捂眼]

【回复】那你快速速抢，现在出了
绵绵SrPt:
第一次抢到沙发 期待晚上教辅的发售[doge]

【回复】我蹲一个[妙啊]准点无脑买
【回复】回复 @自定逸情绪 :已经可以买了呀
【回复】回复 @自定逸情绪 :七点
李泽言怎么办啊:
一哥可以悄悄透露一下在哪一个平台开售教辅嘛[doge]因为没下dy万一在dy开售的话怕抢不到[生病]

好困阿好困:
真巧 二项式定理刚不会 一数就发视频了[脱单doge]

【回复】我也是正愁这个[脱单doge]
有种感觉叫mmp:
求啊b别拿一哥顶热搜了[保卫萝卜_哭哭]