比大小神题：一数都讲糊了，本质是拉格朗日定理

暗黑Bara:
高中时用的粗暴万金油方法： ln2＝0.693 ln3＝1.1 ln5＝1.61 三个值加适当放缩近似等等一招鲜吃遍天 开始解 c＝ln3.2＝ln2*2*2*2/5＝0.693*4-1.61＝1.162 b＝根号1.2约为根号1.21＝1.1 显然c＞b lna＝0.2 lnc＝ln1.162＜ln2*3/5＝0.693+1.1-1.61＝0.183 显然a＞c＞b 简单粗暴适用99％的比大小压轴题[脱单doge][脱单doge][脱单doge]有用点个赞让我看看帮到了多少人[妙啊]

【回复】虽然很有用，但我还是要说，现在的高考题几乎用这种方法做不出来了，一般的估值已经过时了，比如前年的全国甲卷12题，至少要估4位小数才有细微差距，如今的命题方向就是让你构造函数，还是在这方面下功夫，有储备才行
【回复】回复 @我-不想取名 :构造函数法常用，这个方法也时常会用到 现在的高考没有说一个方法走天下的，多掌握一些常用的方法还是必要的
【回复】回复 @我-不想取名 :我擦太吓人了哥[抱拳]我天津卷一般一位小数就出来了
抽奖账号_不是:
我自己研究出一种比大小方法，f(x近似)+f'(x近似)（x-x近似）=f（x）近似，导的越多越精确，或者直接用导函数的增减性就能比出来，感觉巨好用，找老师问了才知道，这应该属于泰勒[笑哭]某种程度上我也算无师自通泰勒公式了

【回复】能否举个实例直观感受一下
千林_亜玖璃:
本人高三、文科生，看见视频标题进来的，本想反对一下标题对其他老师讲解题目方法的言论，结果被内容干货折服了。视频里是很触及本质的讲解，利用了拉格朗日定理的思想，结合导数的基础知识跟核心概念，并非是博眼球的奇技淫巧，看完大受启发。 作为一个文科生，不管是从自身学习的角度出发，还是从知识、教育发展的角度出发，我还是提倡要吸收数学学习中的思维模式与钻研精神。B站上有太多急于求成、浮躁固执的老师及学生了，在像一数、阿不这样讲解知识深入骨髓的up与所谓“秒杀技巧”之间，我选择前者，通过对知识本质理解和数学思维的锻炼培养来适应新高考的灵活性与本质性。最后，互相探讨、互相促进、互相切磋的风气是优良的，支持您的视频！

【回复】不愧是文科生，洋洋洒洒这么多字，条理清晰，口才真好！另外，看见看见标题就想进来找茬，这种实事求是的做法，尊师重道的正义感，一个热血少年的形象跃然屏上！很感谢能得到您的肯定，我会再接再励做出更多的更好的数学视频！
【回复】回复 @Asirver :新高考文理数学都一样
【回复】回复 @窝舐嫩叠 : 并不是分不分、寒碜不寒碜的问题——功利主义，分明就是理应避免，但却有许多人割舍不下的东西。对于高分学生来说，二级结论是减少计算时间、提高分数的好工具，但对大部分学生来说，不知原理、本末倒置地学习二级结论而忽视了最基本的概念、原理是很可怕的一件事，从近的角度来说并不利于对分数的提高，而从远的角度来说则养成了寻求捷径的心态和模棱两可的学习思维。如果能在熟悉课本知识、稳定数学成绩的基础上去学习那些二级技巧，那我是支持的。
阿耀数学:
给大家一个用泰勒公式解题的过程 其实计算也是略有麻烦的 帕德近似更简单一些，但是帕德近似的泛用性不如泰勒公式。

【回复】刚看到泰勒还想说要考虑近似点的选取和收敛半径，结果发现只需要二阶近似 是我想多了......还有我觉得可以顺带把柯西中值定理讲了，毕竟也不难而且构造很有意思
【回复】套公式计算也敢说麻烦，真的服了你们了[tv_发怒]，话说直接用等号加误差函数o(x），不用写约等于，这根本不严谨，用误差函数配合微分中值还能求精度呢
【回复】回复 @Ace_Snow :您说得对 但是面向高中生，不敢整太复杂
为理思竭:
本人大一数学师范专业，看到评论区里有很多说泰勒展开和拉格朗日的，其实大部分高中应该不会教这些，毕竟大学教材才会涉及。我觉得掌握常规方法例如构造函数才是基础。想要取巧的话也可以记一些常见的不等式，比如eˣ≥x+1,lnx ≤x－1之类的，想本题的ab 就可以通过这种方法比较，还有就是可以记一些常用的值，比如ln 2,ln 3,ln5,lg 2,lg 3,lg 5,e,e²,e³等，这题的ln 3.2可以直接用4ln 2-ln 5估算，而√1.2<1.1，∴bc 也不难比较。

【回复】但是考试就爱考这种大学可以拿捏但是在高中很难做的题，高一那会儿我搞不懂那些导数公式怎么来的于是买了高数高代来学（本来想买线代但是他们都说那是拿来糊弄工科生的，然后高数的话先买来打打基础将来再买数分再学一遍）然后书上的课后习题里面有一大堆这种让你用微分近似，全微分，泰勒……去计算某个数的近似值的题，当时这种比大小的题还不是很流行，但是我已经能想象到这些大学知识早晚有一天也会是高中生必须要提前学习的内容。这些高中确实不要求但是你不学就是落后了，不信你去买一本现在出的那些导数专题书，很大概率会讲泰勒
【回复】基础好的同学适当掌握泰勒和拉格朗日还是有必要的，教学不需要，高考需要呢。
【回复】可是现在高考已经涉及到了
泉泉松松:
不是别的博主讲糊了，而是他们的视频偏向于补基础，给基础都没打牢的人讲拉格朗日就算听懂了一道题，遇到别的题还是不会做……

【回复】您看过他们的这道题的视频了吗？一数讲基础很优秀，但仅就这道题来说，的确不够好。不是全面否定，偶有失手同行可以指出，互相切磋（请不要理解成拆台），这样的教研氛围才是最好的，最后收益的也是上B站的高中生们！另外，本题我是讲了拉格朗日的神，至于具体的公式（形），我是隐藏起来了，不增加高中生的负担。
【回复】回复 @阿耀数学 :一哥主打的就是一模那块叭，顺知识以及一些简单题目，别的提升题近期才出来专题的，讲的也挺好的
【回复】回复 @阿耀数学 : 没有觉得别的，就是觉得标题拉踩就不太好
学长筱雅key:
视频的方法很好[支持]虽然是百师联盟开学考的选择压轴题，但排除一些错误选项还是容易。显然a、b均为正数，a、b同时10次方，e²＞1.2的5次方，所以a＞b。易知b＜1.1，c＝ln3.2＞lnπ≈1.144，所以c＞b。到这里已经能排除一半选项了，剩下的构造函数快一点[笑哭]

【回复】嗯，文科思维也是一条路。不过重用性不高，方法这种东西的确也因人而异。
【回复】回复 @阿耀数学 :几十篇文言文都记住了，也不差这几个特殊值啦[doge]反正现在模拟题已经放飞自我了，怎么得分怎么来，几个特殊值做做多了自然就记住了，高考拼的是速度和准度，得分嘛不寒碜[doge]
【回复】你们俩在这搞学术交流呢[吃瓜][吃瓜][吃瓜]
林小姐呐:
本来是在看弹幕里的知识点和补充解释但是看到一条不友善的弹幕，因此想来说说这个事，有人问这个0.2怎么来的，对于这个我想说，一些学生对题目中的关键词不敏感，基础知识点差，不理解这个0.2，在我们帮这些人指出来时，不应该嘲笑他们，这样只会打击他们学习的积极性。学生之间更应友好相处互帮互助才对。

【回复】请大家互相包容一些，大家不同年级，不同基础，有时候一时之间没反应过来很正常的！
【回复】您告诉我一下，那条不友善的弹幕在几分几秒出现，我把它删了
【回复】回复 @是1支鱼 :前两个函数的x值0.2-0和1.2-1
o3丶:
借up主这个视频，我想分享下自己对这类题的估算技巧，其实大家都类似，知识都是在那里的。只不过我觉得我这个方法只需要普通求导还有极限思想就可以了，所以想给大家过下目

【回复】回复 @雨澜- :ln2≈0.69 ln3≈1.09 ln5≈1.6 ln7≈1.9 [doge]这几个还是挺好记的，再加上平时做题碰的多，用的多也就更熟悉了（但还是是正规方法标准）
【回复】一阶微分，精确度不知道怎么样
Dada了:
其实不用学习那么多导数构造，这种比大小的题只需要背值就行了，lg，ln，√，这三个把二十以内的质数全背了，再背个e的，然后会最基本的泰勒展式就行了

【回复】回复 @我靠有変態 :√0.2＝1/√5≈0.447 ln1.6＝3ln2-ln5≈0.4699 至于cos（ln2.9）我确实无能为力，因为出现了29这样大于20的质数，一般比较少出现 不过有能力可以把lg的大于20的质数也背一背，因为lg相对比较好背，ln2.9＝（lg29-1）/lge≈1.0647，对于三角函数的处理我是不会的，所以这个题我最多只能比出前两个的大小
世末丶绫:
看了这个视频又看了个泰勒的，这个视频弹幕里说可以用泰勒，但是这个例题里对应泰勒公式里x的取值有点偏差，不知道算出来误差会不会很大

【回复】这笔记太赞了！同学们快来参观哈，这就是老师想要的学习态度！课代表是你啦！
【回复】你写的那个是泰勒的常见形式，用泰勒逼近，为必要趋近于零，可以看老师上面写的那个
【回复】一直算呗，顶多三四步就能比了
林愉秋:
我看老师评论区也挺认真的回复了每一个人，大家还是不要再纠结标题了哦，老师并不是引战来的，只是单纯的探讨。[2233塔罗牌_我觉得星]

【回复】谢谢您为我辩护！[抱拳][抱拳][抱拳]
【回复】应该把关注重点放在讲的题上
【回复】回复 @白云鹤千 :我会尽力做好内容，为同学们助力！
平平无奇的邓先生:
高中时用的​粗暴万金油​方法： ln2＝0.693 ln3＝1.1 ln5＝1.61 三个值加适当放缩近似等等一招鲜吃遍天 开始解 c＝ln3.2＝ln2...

87924212_bilb:
一倍速慢慢听大概听懂了一半。 高二下学期刚学导数，前晚刚好碰到一到也是类似这个比大小的题目，比这题简单不知道多少倍。 但是因为第一次在导数这个章节碰到这种题目。只懂得用对数的性质去做，最多只比出其中两个的大小，剩下一个愣是不知道怎么弄。 今天中午算是有所收货，我试着用up教的这个方法再去做做类似的题目，看看能不能把这个方法泛化。 谢谢up[支持]

【回复】谢谢你分享学习心得，我会根据同学们的反馈不断优化的
阿耀数学:
我推出了比大小同系列的讲课视频，欢迎同学们点进去观看： https://www.bilibili.com/video/BV18b411d7cw/?vd_source=07c31376e7ba20ce25183ea21a05b71d

cooing529:
高三时候刷到过这个题，很有印象，没想到在b站能见到它[保卫萝卜_哇] 对于e^0.2和ln3.2的比较,有一个好办法，一次拟合 由e^x>x+1知，e^0.2>1+0.2=1.2 由一次拟合lnx＜(x/4)+0.4知，ln3.2＜0.8+0.4=1.2 ∴e^0.2>ln3.2 这样不会用到泰勒帕德等超纲知识

【回复】回复 @阿耀数学 :[鼓掌]一次拟合在一些区间的误差比较小，比如lnx＜x/4+0.4在(3，4)时候，对于ln3.2放缩是够用(帕德逼近对于我来说是难学会[保卫萝卜_哭哭])
【回复】回复 @cooing529 :一次拟合唔差大呢，最好用帕德近似拟合（考前记一下就可以了）
【回复】回复 @阿耀数学 :考前可以记一记，平时还要多理解本质
世末丶绫:
upup，我又做到新的比大小题了，想问一下就想那种三角函数就比如sin十分之一那种比大小，除了构造，还有没有像这种方法或者泰勒一样的二级定理解题吗[脱单doge]

【回复】正弦函数可以展啊，或者你放到圆里面，角度够小的时候，那这个角所对弧长跟半径比就是弧长。比如sin30°，放到单位圆里，半径为1，30°所对弧长为六分之派，算出来约等于0.52，还是蛮接近真实值的，角度越小越精准
【回复】Sin0.1直接麦克劳林公式，离0这么近不展亏死了
【回复】我最快今晚就上这道题，sin 0.1！晚点更新！
凌笙笙笙笙:
第一次看见比大小用割线来做，十分佩服[打call][打call][打call]

【回复】第一次知道拉格朗日还能比大小[星星眼]之前一直都用背数字为辅泰勒为主[大哭]
【回复】回复 @凌笙笙笙笙 :up回复好快[星星眼]
【回复】回复 @梦想是冲上岸 :同道中人[墨镜]